Question

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．（1）求A；（2）若B-C=90°，c=

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．（1）求A；（2）若B-C=90°，c=4，求b．（结果用根式表示）

Answer 1

（1）由已知得：（b+c） 2 -a 2 =3bc，即b 2 +c 2 -a 2 =bc， ∴cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc = 1 2 ， ∵A是三角形的内角， ∴A=60°； （2）由 B+C=120° B-C=90° 得：B=105°，C=15°， 由正弦定理得： b sin105° = 4 sin15° ，即b= 4sin105° sin15° =4tan75°， ∵tan75°=tan（45+30）= tan45°+tan30° 1-tan45°tan30° =2+ 3 ， ∴b=8+4 3 ．