如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°．（1）计算S△AOB；（2）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°．（1）计算S△AOB；（2）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S△POA=S△AOB时，求P点...
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°．（1）计算S△AOB；（2）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）
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解：（1）如图1，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=
| 1 |
| 2 |
∴AD=OA?cos30°=
| 3 |
| 3 |
∴S△AOB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
（2）如图2，
∵S△POA=S△AOB=
| 3 |
∴P点到OA的距离为
| 3 |
∵OP=2，
∴∠AOP=60°或120°或300°，
点P所经过的弧长为
| 60?π?2 |
| 180 |
| 2π |
| 3 |
| 120?π?2 |
| 180 |
| 4π |
| 3 |
2
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