Question

已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则另一组新数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的方差为__

已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则另一组新数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的方差为______．

Answer 1

设这组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为

.

x

，则另一组新数据2x₁+5，2x₂+5，2x₃+5，2x₄+5，2x₅+5的平均数为2

.

x

+5，
∵S²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=3，
∴方差为S′²=

1

5

[（2x₁+5-2

.

x

-5）²+（2x₂+5-2

.

x

-5）²+…+（2x₅+5-2

.

x

-5）²]
=

1

5

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x₅-

.

x

）²]
=4×3
=12，
故答案为12．