Question

如图所示，所以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直

如图所示，所以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S 1 、S 2 为A、K极板上的两个小孔，且S 1 、S 2 和O三点在垂直于极板的同一直线上，OS 2 =R；质量为m、电量为q的正离子从S 1 进入电场后，自S 2 射出并进入磁场区域，不计重力和离子进入电场时的初速度，问：（1）为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为多大？（2）粒子在磁场中的运动时间多长？

Answer 1

（1）正离子在电场中做初速度为零的加速直线运动 由动能定理得 qU= 1 2 m v 2 ① ∵正离子以速度v进入匀强磁场，做匀速圆周运动 Bqv=m v 2 r ② 正离子离开磁场时的速度与进入时垂直，故r=R   ③ 解得A、K间的电压U= B 2 R 2 q 2m （2）离子进入磁场后洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： Bqv=m v 2 R ④ 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为： T= 2πR v ⑤ 离子在磁场中的运动时间为： t= 1 4 T ⑥ 解④⑤⑥式得： t= πm 2Bq 答：（1）为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为 B 2 R 2 q 2m ； （2）粒子在磁场中的运动时间为：： t= πm 2Bq ．