Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an+12)2，（n∈N*），若bn＝(?1)nSn，求数列{bn}的前n项和Tn

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an+12)2，（n∈N*），若bn＝(?1)nSn，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

因为a1＝S1＝(

a1+1

2

)2，所以 a₁=1．
设公差为d，则有a₁+a₂=2+d=S2＝(

2+d

2

)2．
解得d=2或d=-2（舍）．
所以a_n=2n-1，Sn＝n2．
所以 bn＝(?1)n?n2．
（1）当n为偶数时，Tn＝?12+22?32+42?…+(?1)nn2
=（2²-1²）+（4²-3²）+…+[n²-（n-1）²]
=3+7+11+…+(2n?1)＝

n(n+1)

2

；
（2）当n为奇数时，Tn＝Tn?1?n2
=

(n?1)?n

2

?n2=?

n2+n

2

=?

n(n+1)

2

．
综上，Tn＝(?1)n?

n(n+1)

2

．