Question

如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，CD的中点，试比较EF和12（AD+BC）的大小，并证明你的结论

如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，CD的中点，试比较EF和12（AD+BC）的大小，并证明你的结论．

Answer 1

如图所示，取AC的中点G，连接GE，GF，
∴GE是△ABC的中位线；GF是△ACD的中位线
∴DE=

1

2

BC，GF=

1

2

AD，
∴GE+GF=

1

2

（AD+BC），
在△GEF中，由三角形三边关系可得：
GE+GF＞EF
∴

1

2

（AD+BC）＞EF．