Question

已知三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥面BCD,∠ADB=60°,点E,F分别在AC,AD上，使面BEF⊥面ACD，

且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为
急！！！

Answer 1

根号7/7
由题意，∵AB⊥面BCD，CD⊂面BCD，
∴AB⊥CD
∵∠BCD=90°
∴CD⊥BC
∵AB∩BC=B
∴CD⊥面ABC
∵BE⊂面ABC
∴CD⊥BE
∵EF∥CD
∴BE⊥EF
∵面BEF⊥面ACD，面BEF∩面ACD=EF
∴BE⊥面ACD
∵AC⊂面ACD
∴BE⊥AC
∵EF∥CD，EF⊂面BEF，EF⊄面BCD
∴EF∥面BCD
设面BEF∩面BCD=l
∴EF∥l
∴∠EBC为平面BEF与平面BCD所成的二面角
∵∠BCD=90°，BC=CD=1
∴BD＝根号2
∵AB⊥面BCD，∠ADB=60°
∴AB＝根号6
在△ABC中，BE⊥AC
∴∠EBC=∠BAC
∵AB＝根号6，BC＝1
∴AC＝根号7
∴sin∠BAC＝根号7/7
∴平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为 根号7/7