Question

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）如图，作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．
则∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠OAC=∠BOD．
又∵AO=BO，
∴△ACO≌△ODB．
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴点B的坐标为（1，3）．

（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为：y=ax²+bx．
将A（-3，1），B（1，3），O（0，0）代入y=ax²+bx，得

9a?3b＝1 a+b＝3

，
解得

a＝ 5 6 b＝ 13 6

．
故所求抛物线的解析式为y=

5

6

x²+

13

6

x．

（3）S_△AOB=S_梯形ACDB-S_△AOC-S_△BOD
=

1

2

×（1+3）×（1+3）-

1

2

×3×1-

1

2

×1×3
=8-

3

2

-

3

2

=8-3
=5．