Question

在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D

在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

Answer 1

在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，
故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，
∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=

π

2

．
∴sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，
∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，
故选：C．