线性代数求最大无关组
算出a、b之后，可以把A化简得到以下结果：
这里找极大线性无关组，可以采用画阶梯的方法，图中已经标出来了。然后在每个台阶上上找一个向量，最后组成的向量组就是极大线性无关组。这里第一个台阶上找一个，只有α1；第二个台阶上找一个，α2、α3、α4三个里面任意找一个均可。
所以最后极大线性无关组可以是：α1,α2，或α1,α3，或α1,α4。
扩展资料
线性代数重要定理
每一个线性空间都有一个基。
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
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2024-10-28 广告
2 3 1 -3 -7
1 2 0 -2 -4
3 -2 8 3 0
2 -3 7 4 3
第1行交换第2行
1 2 0 -2 -4
2 3 1 -3 -7
3 -2 8 3 0
2 -3 7 4 3
第4行, 减去第1行×2
1 2 0 -2 -4
2 3 1 -3 -7
3 -2 8 3 0
0 -7 7 8 11
第3行, 减去第1行×3
1 2 0 -2 -4
2 3 1 -3 -7
0 -8 8 9 12
0 -7 7 8 11
第2行, 减去第1行×2
1 2 0 -2 -4
0 -1 1 1 1
0 -8 8 9 12
0 -7 7 8 11
第4行, 减去第2行×7
1 2 0 -2 -4
0 -1 1 1 1
0 -8 8 9 12
0 0 0 1 4
第3行, 减去第2行×8
1 2 0 -2 -4
0 -1 1 1 1
0 0 0 1 4
0 0 0 1 4
第4行, 减去第3行×1
1 2 0 -2 -4
0 -1 1 1 1
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
第2行, 提取公因子-1
1 2 0 -2 -4
0 1 -1 -1 -1
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
第1行,第2行, 加上第3行×2,1
1 2 0 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
第1行, 加上第2行×-2
1 0 2 0 -2
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
则向量组秩为3，向量组线性相关，
且α1, α2, α4是一个极大线性无关组，
是向量空间的一组基，其维数是3
α3=2α1-α2
α5=-2α1+3α2+4α4
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