Question

数学题求解（有关公因数的问题）

如图所示！
请问K取何值时，这个等式等被X+1整除？
不要真接说答案，要有过程！

Answer 1

f(x) = -4 + k x - 2 x^2 + 3 x^3
设x+1=z,则x=z-1,
上式中的x换成z-1,
f(x) = -4 + k (-1 + z) - 2 (-1 + z)^2 + 3 (-1 + z)^3
= -9 - k + 13 z + k z - 11 z^2 + 3 z^3
既然f(x)能被x+1整除,即能被z整除,所以
f(x)/z = (13 + k - 11 z + 3 z^2) - (9 + k)/z,
后面的(9+k)相当于余式,令余式为0即可.
9+k=0得k=-9.
此时,f(x)=-4 - 9 x - 2 x^2 + 3 x^3
f(x)/(x+1)=-4 - 5 x + 3 x^2

Answer 2

配方解决就行
f(x)=3x^3-2x^2+kx-4
=3(x+1)^3-11x^2+(9+k)x-7
=3(x+1)^3-11(x+1)^2+(31+k)x+4
所以 31+k=4 即 k=-27

Answer 3

设f(x)=(x+1)(3x^2+ax-4)=3x^3+(a+3)x^2+(a-4)x-4;
所以a+3=-2,a=-5;a-4=k,k=-9