Question

填写推理理由 （1）已知：如图，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF=∠A． 解

填写推理理由 （1）已知：如图，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF=∠A． 解：∵DF∥AB（ _________ ）∴∠A+∠AFD=180°（ _________ ）∵DE∥AC（ _________ ）∴∠AFD+∠EDF=180°（ _________ ）∴∠A=∠EDF（ _________ ）（2）如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠ _________ （ _________ ）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠ _________ （ _________ ）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ _________ ）即∠ _________ =∠ _________ ∴∠3=∠ _________ （ _________ ）∴AD∥BE（ _________ ）
图1 图2

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Answer 1

解：∵DF∥AB（ 已知 ） ∴∠A+∠AFD=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∵DE∥AC（ 已知 ） ∴∠AFD+∠EDF=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠A=∠EDF（ 同角的补角相等 ） （2）解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ BAF （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ BAF （ 等量代换 ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式的性质 ） 即∠ BAF =∠ DAC ∴∠3=∠ DAC （ 等量代换 ） ∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）