Question

因式分解：（1）a 2 b﹣b 3 ；（2）1﹣n+m﹣mn；（3）x 2 ﹣2x+1﹣y 2 ；（4）（x﹣y） 2 +（x+y）（x﹣y

因式分解：（1）a 2 b﹣b 3 ；（2）1﹣n+m﹣mn；（3）x 2 ﹣2x+1﹣y 2 ；（4）（x﹣y） 2 +（x+y）（x﹣y）

Answer 1

（1）b（a﹣b）（a+b） （2）（1+m）（1﹣n） （3）（x﹣1﹣y）（x﹣1+y） （4）2x（x﹣y）

试题分析：（1）首先提取公因式b，再运用平方差公式； （2）首先合理分组，再运用提公因式法进行因式分解； （3）首先合理分组，再运用公式法因式分解； （4）运用提公因式法因式分解． 解：（1）原式=b（a 2 ﹣b 2 ）=b（a﹣b）（a+b）； （2）原式=（1﹣n）+（m﹣mn）=（1﹣n）+m（1﹣n）=（1+m）（1﹣n）； （3）原式=（x 2 ﹣2x+1）﹣y 2 =（x﹣1） 2 ﹣y 2 =（x﹣1﹣y）（x﹣1+y）； （4）原式=（x﹣y）（x﹣y+x+y）=2x（x﹣y）． 点评：本题考查了分组分解法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止． 四项多项式因式分解时，要合理分组：两两一组或三项、一项一组．因式分解后，括号里有同类项的要合并．如（4）．