Question

．如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，则CD的长为

．如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，则CD的长为 ．

Answer 1

2  cm

作OH⊥CD于H，连接OD，求出AB=6cm，半径OD=3cm，在Rt△OHE中，OE=2cm，∠OEH=60°，由勾股定理求出OH= cm，在Rt△OHD中，由勾股定理得求出HD= cm，由垂径定理得出DC=2DH，代入即可； 解： 作OH⊥CD于H，连接OD， ∵AE=1cm，BE=5cm，E在直径AB上， ∴AB=1cm+5cm=6cm，半径OD=3cm， ∵在Rt△OHE中，OE=3cm-1cm=2cm，∠OEH=60°， ∴OH= cm， 在Rt△OHD中，由勾股定理得：HD= cm， ∵OH⊥CD， ∴由垂径定理得：DC=2DH=2 cm 本题考查了垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．