Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）；又当0≤x≤1时， f(x)= 1 2 x ，则方程

设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）；又当0≤x≤1时， f(x)= 1 2 x ，则方程 f(x)=- 1 2 的解集为______．

Answer 1

∵f（x）是奇函数且f（x+2）=-f（x）， ∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）则T=4 ∵当0≤x≤1时， f(x)= 1 2 x ，f（x）是奇函数 ∴当-1≤x≤0时， f(x)= 1 2 x ， 令 1 2 x =- 1 2 解得：x=-1 而函数f（x）是以4为周期的周期函数 ∴方程 f(x)=- 1 2 的解集为{x|x=4k-1，k∈Z} 故答案为：{x|x=4k-1，k∈Z}