Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1与平面α所成的角都为30°，这样的平面α可

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1与平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个

Answer 1

解：因为AD₁∥BC₁，所以过A₁在空间作平面，使平面与直线AC和BC₁所成的角都等于30°，即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD₁所成的角都等于30°．
因为∠CAD₁=60°，所以过与平面ACD₁垂直的平面满足要求．
因为∠CAD₁的角平分线与AC和AD₁所成的角相等，均为30°，
过角平分线与平面ACD₁垂直的平面，满足要求；
故符合条件的平面有2个．
故选：C．