Question

已知幂函数f（x）=x(m2+m)?1（m∈N*），经过点（2，2），试确定m的值，并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的

已知幂函数f（x）=x(m2+m)?1（m∈N*），经过点（2，2），试确定m的值，并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．

Answer 1

∵幂函数f（x）经过点（2，

2

），
∴

2

=2(m2+m)?1，
即2

1

2

=2(m2+m)?1
∴m²+m=2．解得m=1或m=-2．
又∵m∈N^*，∴m=1．
∴f（x）=x

1

2

，则函数的定义域为[0，+∞），并且在定义域上为增函数．
由f（2-a）＞f（a-1）得

2?a≥0 a?1≥0 2?a＞a?1

解得1≤a＜

3

2

．
∴a的取值范围为[1，

3

2

）．