Question

已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=______

已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=______．

Answer 1

令2x⁴+x³-ax²+bx+a+b-1=（x²+x-6）?A=（x+3）（x-2）?A．
取x=-3，x=2分别代入上式，
当x=-3时，2x⁴+x³-ax²+bx+a+b-1，
=2×81-27-9a-3b+a+b-1，
=134-8a-2b，
=0．
当x=2时，2x⁴+x³-ax²+bx+a+b-1，
=2×16+8-4a+2b+a+b-1，
=39-3a+3b，
=0．
根据

134?8a?2b＝0 39?3a+3b＝0

，
可得a=16，b=3．