Question

已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=

rt

Answer 1

答：
x^2+x-6是多项式2x^4+x^3-ax^2+bx+a+b-1的因式
显然：
x^2+x-6=0的解也是方程2x^4+x^3-ax^2+bx+a+b-1=0的解
解答x^2+x-6=0得：
x1=-3，x2=2
代入4次方程得：
162-27-9a-3b+a+b-1=0
32+8-4a+2b+a+b-1=0
即是：
67-4a-b=0
13-a+b=0
解得：
a=16，b=3

Answer 2

用短除的方法，最后得到余式（b+a-7)x-5a+b+77
所以b+a-7=0 ， -5a+b+77=0， 解得a=14，b=-7.

Answer 3

解：
∵x2+x-6是多项式的一个因式
即（x+3）（x-2）是多项式的一个因式
根据因式定理，令多项式=f(x)
则f（-3）=0，f（2）=0
代入得
67-4a-b=0
13-a+b=0
解得：
a=16，b=3