Question

数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），则{an}的通项公式为______

数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），则{an}的通项公式为______．

Answer 1

当n≥2时，a_n+1=2S_n+1（n≥1），a_n=2S_n-1+1，
∴a_n+1-a_n=2a_n，
∴a_n+1=3a_n．
当n=1时，a₂=2a₁+1=3．
∴数列{a_n}为等比数列．
∴a_n=3^n-1．
故答案为：3^n-1．