Question

数列an的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1)(1)求an的通项公式

n+1是a的下标，n是S的下标

Answer 1

因为an+1=2Sn+1........1>
所以an=2Sn-1+1..........2>
1>-2>:an+1-an=2an,得an+1=3an(n>=2).......3>
因为a1=1,由1>知，a2=2a1+1,得a2=3,与3>相符，所以an=a1*q^n-1=3^(n-1)

Answer 2

a(n+1)=2Sn+1
an=2S(n-1)+1

2(Sn-S(n-1))=a(n+1)-an
3an=a(n+1)
a(n+1)/an=3
an=3^(n-1)