Question

已知椭圆的中心在原点，一个顶点坐标为A(0,-1)，焦点在x轴上。若右焦点到直线x-y+2根2=0的距离为3

⑴求椭圆方程。
⑵设直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交与两个不同的点M、N，当AM=BM时，求m的取值范围。

Answer 1

1、∵椭圆的一个顶点为A(0，-1)
∴设椭圆的方程是x²/a²+y²/1²=1
且c²=a²+1²
∵右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3
∴(c+2√2)/√2=3
∴c=√2，a²=2+1=3
∴椭圆的方程是x²/3+y²/1=1

2、解：设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M,N，
当AM=AN时,
必有A到直线的距离小于短轴 →0<m<1