Question

已知X1为方程X+lgX=3的根，X2是方程X+10^x=3的根，则X1+X2的值为

快快快快快快快快快快快快快快快快快快快

Answer 1

x1是x+lgx=3的根
有x1+lgx1=3
令x3=lgx1，则10^x3=x1
(10^x3)+x3=3
所以x3是方程x+10^x=3的根
x2也是方程x+10^x=3的根
由y=10^x与y=3-x的图象可知
方程x+10^x=3只有一个解
所以x3=x2
所以x2=x3=lgx1
因为x1+lgx1=3
所以x1+x2=3

Answer 2

答：
用a、b代表x1和x2吧，以免编辑后误会
a是x+lgx=3的解：a+lga=3
b是x+10^x=3的解：b+10^b=3
所以：
lga=3-a…………（1）
10^b=3-b，b=lg(3-b)
令t=3-b得：b=3-t
所以：3-t=lg(t)…………（2）
对照（1）和（2）知道：
a=t
所以：a=t=3-b
解得：a+b=3
所以：x1+x2=3

Answer 3

第一个方程：lgX=3-X。
第二个方程，lg(3-X)=X.
注意第二个方程
如果做变量代换Y=3-X,则lgY=3-Y，
其实是与第一个方程一样的。

那么，如果X1,X2是两个方程的解，则必有X1=3-X2,也就是说，X1+X2=3。