求幂级数的和函数 题目解答 5
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七、∵∑[n=1,+∞]x^(2n)
=∑[n=1,+∞](x^2)^n
=x^2/(1-x^2) |x|<1
∴通向微分：s(x)=∑[n=1,+∞]2nx^(2n-1)=[2x(1-x^2) +2x^3]/(1-x^2)^2=2x/(1-x^2)^2
令x=1/2, 得出：
∑[n=1,+∞]2n/2^(2n-1)=1/(1-1/4)^2=16/9
八、左极限=1 右极限=0∴在0点的极限不存在。
=∑[n=1,+∞](x^2)^n
=x^2/(1-x^2) |x|<1
∴通向微分：s(x)=∑[n=1,+∞]2nx^(2n-1)=[2x(1-x^2) +2x^3]/(1-x^2)^2=2x/(1-x^2)^2
令x=1/2, 得出：
∑[n=1,+∞]2n/2^(2n-1)=1/(1-1/4)^2=16/9
八、左极限=1 右极限=0∴在0点的极限不存在。
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