Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点是C（0，1），直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点是C（0，1），直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）求点Q的坐标．

Answer 1

（1）由抛物线的顶点为（0，1），
得：b=0，c=1，
即y=ax²+1；
由于抛物线经过P点，
则有：2=ax²+1，
即x²=

1

a

；
同理可得到：-ax+3=2，x=

1

a

；
故

1

a

=（

1

a

）²，解得a=1；
所以抛物线的解析式为：y=x²+1，直线l的解析式为：y=-x+3．

（2）联立抛物线和直线l的解析式，得：

y＝x2+1 y＝?x+3

，
解得

x＝1 y＝2

，

x＝?2 y＝5

；
故Q（-2，5）．