Question

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ABC的面积为（　

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ABC的面积为（　　） A． B．15 C． D．

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Answer 1

C

分析：首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE= 4/3，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积． 解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°， ∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC， ∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC， ∴∠ADB=∠DEC， ∴△ABD∽△DCE， ∴AB/DC=BD/CE， ∵BD=4，CE=4/3， 设AB=x，则DC=x-4， ∴X/X-4=4/(4/3) ∴x=6， ∴AB=6， 过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABF中，AF=AB?sin60°=6× /2=3 ， ∴S △ ABC =1/2 BC?AF=1/2×6×3 =9 ． 故选C．