Question

A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，4

A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．

Answer 1

AB不穿过风景区．理由见解析。

分析：首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD?tanα，在Rt△BCD中，BD=CD?tanβ，继而可得CD?tanα+CD?tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区。 解：AB不穿过风景区．理由如下： 如图，过C作CD⊥AB于点D， 根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β， 则在Rt△ACD中，AD=CD?tanα， 在Rt△BCD中，BD=CD?tanβ， ∵AD+DB=AB，∴CD?tanα+CD?tanβ=AB。 ∴ （千米）。 ∵CD=50＞45，∴高速公路AB不穿过风景区。