Question

设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|。

设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|。 （1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，求a-b的最大值。

Answer 1

解：（1）由于 则函数y=f（x）的图象如图所示 ； （2）结合函数图象，比较直线y=ax+b与y=-3x的斜率及y=2-x在y轴上的截距， 当且仅当 时，不等式f（x）≤ax+b在（-∞，0]上恒成立， ∴a-b≤-5，即a-b的最大值为-5。