Question

三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M A =M B ＜M C ，则对于三颗卫星，下列说

三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M A =M B ＜M C ，则对于三颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．运行线速度关系为V A ＜V B =V C B．运行周期关系为T A ＞T B =T C C．向心力大小关系为F A =F B ＜F C D．轨道半径与运行周期关系为 R 3A T 2A = R 3B T 2B = R 3C T 2C

Answer 1

A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有 F=F 向 所以F= G Mm r 2 =ma=m v 2 r =m 4π 2 r T 2 解得： v= GM r ① a= GM r 2 ② T= 4π 2 r 3 GM ③ 根据题意 r a ＜r b =r c ④ 由①④式可知，v A ＞v B =v C ，故A正确； 由①④式可知，T A ＜T B =T C ，故B错误； 由④及m A =m B ＞m C 和F= G Mm r 2 可知F A ＞F B ，F B ＞F C ，故F A ＞F B ＞F C 故C错误； 由开普勒第三定律可知：绕同一个中心天体运动的半径的三次方与周期的平方之比是一个定值，所以 R 3A T 2A = R 3B T 2B = R 3C T 2C ，故D正确． 故选D．