Question

如图，BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，求∠F的度数

如图，BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，求∠F的度数．

Answer 1

∵∠3+∠5+∠F=180°，∠4+∠6+∠C=180° （三角形内角和定理），
又∠5=∠6，
∴∠3+∠F=∠4+∠C．
∵BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，
∴∠3＝

1

2

∠CBG，∠4＝

1

2

∠BAC．
∵∠CBG=∠BAC+∠C，
∴

1

2

(∠BAC+∠C)+∠F＝

1

2

∠BAC+∠C，
∴∠F＝

1

2

∠C．
∵∠C=40°，
∴∠F=20°．

Answer 2

∠F=20°
∵∠C=40°
∴∠BAC+∠ABC=140°
∵AF平分∠BAC，BD平分∠ABC
∴∠BAD=½∠BAC
∠ABD=½∠ABC
∴∠BAD+∠ABD=½(∠BAC+∠ABC)=½×140°=70°
∴∠BDF=70°
∵
BF平分∠CBG，∴∠FBE=½∠CBG
∴∠EBF=½(∠CBG+∠ABC)=90°
∴∠F=20°