Question

如图，已知AB//DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度数

Answer 1

连接BE有∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB，因为AB//DE，所以∠ABE+∠DEB=180°，由题有∠BCE=∠ABC+∠DEC，在四边形BCEF中有∠BFE=360°-∠FBC-∠CEF-(360°-∠BCE),∠FBC+∠CEF=(∠ABC+∠DEC)/2，所以∠BFE=70°，这个是我的思路，不过我记得有一个定理满足上面条件就有∠BFE=∠BCE/2很久没摸数学了不知道是不是这样

Answer 2

140°/2=70°

追问

过程能不能详细点啊？……

追答

过点E做AB的平行线，可以得到∠BCE=∠ABC+∠CED
同样过F做AB的平行线，可以得到∠BFE=∠ABF+∠FED
因为BF，EF分别平分∠ABC与∠CED
所以∠ABF=1/2∠ABC，∠CED=1/2∠CED
所以∠BFE=∠ABF+∠FED=1/2(∠ABC+∠CED)=1/2∠BCE=1/2*140°=70°