Question

已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，求证：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，求证：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．

Answer 1

证明：∵x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂，
∴ax²+bx+c=a（x²+

b

a

x+

c

a

）
=a[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]
=a（x-x₁）（x-x₂）．