Question

若x＝x0y＝y0是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一组整数解，则ax+by=c的所有整数解为______

若x＝x0y＝y0是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一组整数解，则ax+by=c的所有整数解为______．

Answer 1

∵

x＝x0 y＝y0

是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一组整数解，
∴x=x₀，y=y₀为方程ax+by=c的一个特解，
又∵x=bt，y=-at为方程ax+by=0的通解，
则ax+by=c的所有整数解为

x＝x0+bt y＝y0?at

t=0，±1，±2，…，
故答案为：

x＝x0+bt y＝y0?at

t=0，±1，±2，…．