Question

定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lnx），则x的取值范围______

定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lnx），则x的取值范围______．

Answer 1

①当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数
所以f（1）＜f（lnx）等价于1＜lnx，解之得x＞e；
②当lnx＜0时，-lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得f（1）＜f（lnx）等价于f（1）＜f（-lnx），
再由函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，得到1＜-lnx，即lnx＜-1，
解之得0＜x＜

1

e

．
综上所述，得x的取值范围是x＞e或0＜x＜

1

e

．
故答案为：（0，

1

e

）∪（e，+∞）．