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已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上
已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值....
已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值.
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(1)解:f(x)=2sinxcosx-2cos2x
=sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x-1
=
sin(2x?
)?1
∴函数f(x)的最小正周期T=
=π.
(2)∵x∈[0,
],
∴2x?
∈[?
,
],
sin(2x?
)∈[?
,1],
∴
sin(2x?
)?1∈[-2,
?2]
∴最大值为
?2,最小值-2.
=sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x-1
=
2 |
π |
4 |
∴函数f(x)的最小正周期T=
2π |
2 |
(2)∵x∈[0,
π |
2 |
∴2x?
π |
4 |
π |
4 |
3π |
4 |
sin(2x?
π |
4 |
| ||
2 |
∴
2 |
π |
4 |
2 |
∴最大值为
2 |
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