Question

已知直线AB与抛物线y2=2x交于A，B两点，M是AB的中点，C是抛物线上的点，且使得CA?CB取最小值，抛物线在点

已知直线AB与抛物线y2=2x交于A，B两点，M是AB的中点，C是抛物线上的点，且使得CA?CB取最小值，抛物线在点C处的切线为l，则（　　）A．CM⊥ABB．CM⊥lC．CA⊥CBD．CM=12AB

Answer 1

如图所示，

CA

?

CB

=(

AM

?

CM

)?(

BM

?

CM

)
=

CM

2-(

BM

+

AM

)?

CM

+

AM

?

BM

=

CM

2?

AM

2，
当且仅当|

CM

|取得最小值时，取得

CA

?

CB

取最小值，
只有当CM⊥l时，|

CM

|取得最小值，
故选：B．