Question

在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的

在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R．在直轨道上距离B为x的A点，有一可看作质点的质量为m的小球处于静止状态．现用水平恒力将小球推到B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又落到水平面上．则（　　）A．水平恒力做功的最小值为52mgRB．无论x取何值小球均能回到出发点C．小球在B处和C处对轨道的压力大小之总差等于6mgD．若水平恒力对小球做功为32mgR，则小球沿圆周轨道上升的最大高度为H=32R

Answer 1

A、小球通过最高点的临界是：mg=m

vC2

R

，解得C点的最小速度vC＝

gR

，根据动能定理得，WF?mg?2R＝

1

2

mvC2?0，解得水平恒力F做功的最小值WF＝

5

2

mgR．故A正确．
B、C点的最小速度为

gR

，则平抛运动的最小位移x=vCt＝vC

4R g

＝

gR

4R g

＝2R，若x＜2R，则小球不能落到出发点．故B错误．
C、在B点，根据牛顿第二定律得，NB?mg＝m

vB2

R

，在C点，根据牛顿第二定律得，mg+NC＝m

vC2

R

，根据机械能守恒定律得，

1

2

mvB2＝

1

2

mvC2+mg2R
联立解得N_B-N_A=6mg．故C正确．
D、若水平恒力对小球做功为

3

2

mgR＜

5

2

mgR，知小球不能通过最高点，假设到达最高点的速度为零，根据W_F′-mgh=0-0得，上升 的最大高度为h=

3

2

R，但是过
与O点上升到最高点速度不为零，所以小球沿圆周轨道上升的最大高度不是

3

2

R．故D错误．
故选：AC．