Question

如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R＝0.25m的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，半圆

如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R＝0.25m的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距B为x(m)的A点，有一可看做质点、质量为m＝0.1kg的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到B处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到C处后，恰好落回到水平面上的A点，取g＝10m/s 2 。求 （1）水平恒力对小物块做功W与x的关系式（2）水平恒力做功的最小值（3）水平恒力的最小值

Answer 1

试题分析：小物块从C运动到A的运动是平抛运动。 设小球在C处的速度为 ， 则由C到A ， 整理得 小球从A到C有 解得： （2）当W F 最小时，物块刚好能够通过C点，此时mv C 2 /R＝/mg　 由C到A仍做平抛运动，所以v C 2 ＝ 仍成立 由以上两式：x＝2R　 代入公式可求得恒力做功的最小值为 W Fmin ＝（0.5＋0.5×4×0.25 2 ）J＝0.625J （3）由功的公式得F＝ 将W F ＝（0.5x 2 ＋0.5）J　代入上式得F＝（ ＋0.5x）N 由数学知识可知，当 ＝0.5x，即x＝1时F最小 F min ＝1N