Question

已知函数y=lg（x2+2x+a）（1）若函数定义域为R，求a的取值范围；（2）若函数的值域为[0，+∞），求a的取

已知函数y=lg（x2+2x+a）（1）若函数定义域为R，求a的取值范围；（2）若函数的值域为[0，+∞），求a的取值范围；（3）若函数的值域为R，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当函数定义域为R时，x²+2x+a＞0恒成立，
所以有△=4-4a＜0，解得a＞1，
所以a的取值范围为（1，+∞）；
（2）当函数的值域为[0，+∞），即y=lg（x²+2x+a）≥0时，x²+2x+a=（x+1）²+a-1的最小值为1，
所以有a-1=1，解得a=2，
所以a的取值范围为{a|a=2}；
（3）当函数的值域为R时，x²+2x+a的值域包括一切正实数，
所以有△=4-4a≥0，解得a≤1．
所以a的取值范围为（-∞，1]．