Question

已知函数y=lg(-x^2+x+2)的定义域为A，函数y=a^x（a>0且≠1）（x∈A）的值域为B

（1）若a=2,求A∪B；
（2）若A∩B={x|1/2<x<2},求a的值

Answer 1

1、思路：
y=lg(-x^2+x+2)的定义域为A
所以A为(-x^2+x+2)>0得解集。从而解出A=（-1,2）
a=2时，函数y=a^x=2^x为增函数，所以x∈A时，值域为B=（1/2，4）
A∪B=（-1,2）∪(1/2,4)=(-1,4)
2、由1可知，A=（-1,2）
当a>1时，函数y=a^x单调增加，所以B=(1/a,a^2)
A∩B={x|1/2<x<2},必有1/a=1/2,a^2 >=2,解得a=2
当0<a<1时，函数y=a^x单调减少，所以B=(a^2，1/a)
A∩B={x|1/2<x<2},则有a^2=1/2,1/a>=2解集为空集
综上可知a=2