已知函数y=lg（x-2）+lg（6-x）的定义域为A，函数y=2x（0≤x≤2...
已知函数y=lg（x-2）+lg（6-x）的定义域为A，函数y=2x（0≤x≤2）的值域为B，集合C={x|2a＜x＜a+6}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）若（W...
已知函数y=lg（x-2）+lg（6-x）的定义域为A，函数y=2x（0≤x≤2）的值域为B，集合C={x|2a＜x＜a+6}． （Ⅰ）求A∩B和A∪B； （Ⅱ）若（∁RB）∪C=R，求实数a的取值范围．
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解：（Ⅰ）由x-2＞06-x＞0得2＜x＜6，即A={x|2＜x＜6}；
∵0≤x≤2，∴1≤xx≤4，即B={y|1≤y≤4} …（4分）
则A∩B={x|2＜x≤4}，A∪B={x|1≤x＜6} …（7分）
（Ⅱ）∁RB={x|x＞4或x＜1}…（8分）
若（∁RB）∪C=R，则2a＜1a+6＞4，…（10分）
解得-2＜a＜12…（11分），
故实数a的取值范围是（-2，12）…（12分）
∵0≤x≤2，∴1≤xx≤4，即B={y|1≤y≤4} …（4分）
则A∩B={x|2＜x≤4}，A∪B={x|1≤x＜6} …（7分）
（Ⅱ）∁RB={x|x＞4或x＜1}…（8分）
若（∁RB）∪C=R，则2a＜1a+6＞4，…（10分）
解得-2＜a＜12…（11分），
故实数a的取值范围是（-2，12）…（12分）
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