Question

已知圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，2）且与圆C相切的直线

已知圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程；（3）若直线过点P（3，2）且与圆C相切于点Q，求线段PQ的长．

Answer 1

（1）因为圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．
所以圆的半径为：1，所以所求圆的方程为：（x-2）²+（y+1）²=1；
（2）切线的斜率存在时，设过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程为y-2=k（x-3），
即kx-y-3k+2=0，
所以

|2k+1?3k+2|

1+k2

＝1，解得k=

4

3

，所求直线方程为：4x-3y-6=0；
当直线的斜率不存在时，x=3也是圆的切线，
所以所求直线方程为：4x-3y-6=0或x=3．
（3）由（2）可知x=3是圆的切线，因为直线过点P（3，2）且与圆C相切于点Q，
所以切线长为：2-（-1）=3．