Question

已知微分方程2yy" +y'^2=y^3,求其满足初始条件y(0)=1,y'(0)=1/2的特解

Answer 1

Answer 2

设p=y'
y d(p²)/d y +p²=y³
p²=1/y ∫y³d y =y³/4-C/y
1/4=1/4-2C
C=0
p=±y^(3/2) / 2
-4y^(-1/2)=±x+C
y=16/(x+C)²
1=16/C²
C=±4
y=16/(x±4)²

追答

取y=16/(X-4) ²

追问

那个p^2= 的是怎么来的

追答

2pdp =d(p²)

追问

是第三行 也应该是p^2=y^3-y*d(p^2)/dy呀

追答

第三行开始用公式了，等号右边不再包含p

追问

这是什么公式呀

追答

以p²为未知函数，这是一阶微分方程

追问

这个……好像没有学过

追答

也可以用其它方法，只要解得出来就可以。不一定要跟我这个完全一样

一阶方程，解答方法很多的

追问

别的我也不会呢

追答

你这个题目是二阶方程，你难道一阶都没学会？

追问

我会可降阶 分离变量

追答

一阶怎么将阶？