函数f(x)=(1-sinx)cosx,x∈[0,180°]的单调递增区间
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∵f(x)=(1-sinx)cosx,x∈[0,180°]
∴f ' (x) = -cosxcosx + (sinx-1)sinx
令f ' (x)>0得：
sin²x - cos²x - sinx >0
sin²x - 1 + sin²x - sinx>0
2sin²x - sinx -1>0
(2sinx +1)(sinx - 1)>0
sinx >1 或 sinx<-1/2
又x∈[0,180°]
∴函数f(x)=(1-sinx)cosx,x∈[0,180°]的单调递减.
∴f ' (x) = -cosxcosx + (sinx-1)sinx
令f ' (x)>0得：
sin²x - cos²x - sinx >0
sin²x - 1 + sin²x - sinx>0
2sin²x - sinx -1>0
(2sinx +1)(sinx - 1)>0
sinx >1 或 sinx<-1/2
又x∈[0,180°]
∴函数f(x)=(1-sinx)cosx,x∈[0,180°]的单调递减.
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