Question

已知等差数列{a n }的前n项和为S n 且满足a 2 =3，S 6 =36．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b

已知等差数列{a n }的前n项和为S n 且满足a 2 =3，S 6 =36．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }是等比数列且满足b 1 +b 2 =3，b 4 +b 5 =24．设数列{a n ?b n }的前n项和为T n ，求T n ．

Answer 1

（1）∵数列{a n }是等差数列， ∴S 6 =3（a 1 +a 6 ）=3（a 2 +a 5 ）=36． ∵a 2 =3，∴a 5 =9，∴3d=a 5 -a 2 =6，∴d=2， 又∵a 1 =a 2 -d=1，∴a n =2n-1． （2）由等比数列{b n }满足b 1 +b 2 =3，b 4 +b 5 =24， 得 b 4 + b 5 b 1 + b 2 =q 3 =8，∴q=2， ∵b 1 +b 2 =3，∴b 1 +b 1 q=3，∴b 1 =1，b n =2 n-1 ， ∴a n ?b n =（2n-1）?2 n-1 ． ∴T n =1×1+3×2+5×2 2 +…+（2n-3）?2 n-2 +（2n-1）?2 n-1 ， 则2T n =1×2+3×2 2 +5×2 3 +…+（2n-3）?2 n-1 +（2n-1）?2 n ， 两式相减得（1-2）T n =1×1+2×2+2×2 2 ++2?2 n-2 +2?2 n-1 -（2n-1）?2 n ，即 -T n =1+2（2 1 +2 2 ++22 n-1 ）-（2n-1）?2 n =1+2（2 n -2）-（2n-1）?2 n =（3-2n）?2 n -3， ∴T n =（2n-3）?2 n +3．