Question

已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 4 =-3，S 5 =-25，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{|

已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 4 =-3，S 5 =-25，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{|a n |}的前20项和T 20 ．

Answer 1

（1）设等差数列{a n }的公差为d，则由条件得 a 1 +3d=-3 5 a 1 +10d=-25 ，…（4分） 解得 a 1 =-9 d=2 ，…（6分） 所以{a n }通项公式a n =-9+2（n-1），即a n =2n-11．…（7分） （2）令2n-11≥0，解得n≥ 11 2 ，…（8分） ∴当n≤5时，a n ＜0；当n≥6时，a n ＞0，…（9分） ∴T 20 =|a 1 |+|a 2 |+…+|a 20 |=-（a 1 +a 2 +…+a 5 ）+a 6 +a 7 +…+a 20 …（10分） =-2（a 1 +a 2 +…+a 5 ）+（a 1 +a 2 +…+a 5 +a 6 +a 7 +…+a 20 ） =-2S 5 +S 20 …（12分） =-2[5×（-9）+ 5×4 2 ×2]+[20×（-9）+ 20×19 2 ×2] =250．…（14分）