Question

已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且S 4 =16，a 4 =7．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求 1

已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且S 4 =16，a 4 =7．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求 1 a 1 a 2 + 1 a 2 a 3 +…+ 1 a 2007 a 2008 的值．

Answer 1

（1）由题意得 因为{a n }是等差数列 所以当n+m=k+l时则a n +a m =a k +a l 所以S 4 =a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =2（a 1 +a 4 ）=16 由∵a 4 =7 ∴a 1 =1 ∴d=2 所以数列{a n }的通项公式是a n =2n-1． （2）由（1）得a n =2n-1 ∴ 1 a n a n+1 = 1 (2n-1)(2n+1) = 1 2 ( 1 2n-1 - 1 2n+1 ) 所以 1 a 1 a 2 + 1 a 2 a 3 +…+ 1 a 2007 a 2008 = 1 2 (1- 1 3 + 1 3 - 1 5 +…+ 1 4011 - 1 4013 + 1 4013 - 1 4015 ) = 1 2 (1- 1 4015 ) = 2007 4015 ∴ 1 a 1 a 2 + 1 a 2 a 3 +…+ 1 a 2007 a 2008 的值是 2007 4015 ．