Question

已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 2 =-5，S 5 =-20．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求使不

已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 2 =-5，S 5 =-20．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求使不等式S n ＞a n 成立的n的最小值．

Answer 1

（I）设{a n }的公差为d， 依题意，有 a 2 =a 1 +d=-5，S 5 =5a 1 +10d=-20…（2分） 联立得 a 1 +d=-5 5 a 1 +10d=-20 解得 a 1 =-6 d=1 …（5分） 所以a n =-6+（n-1）?1=n-7…（7分） （II）因为a n =n-7， 所以 S n = a 1 + a n 2 n= n(n-13) 2 …（9分） 令 n(n-13) 2 ＞n-7 ， 即n 2 -15n+14＞0…（11分） 解得n＜1或n＞14 又n∈N * ，所以n＞14 所以n的最小值为15…（13分）