已知等差数列{a n }的前n项和为S n ,且a 3 =5,S 15 =225.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)设 b

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=3an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.... 已知等差数列{a n }的前n项和为S n ,且a 3 =5,S 15 =225.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)设 b n = 3 a n +2n ,求数列{b n }的前n项和T n . 展开
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文雅且飒爽灬纯真3699
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(Ⅰ)∵等差数列{a n }的前n项和为S n ,且a 3 =5,S 15 =225,
a 1 +2d=5
15 a 1 +
15×14
2
d=225

解得
a 1 =1
d=2

∴a n =2n-1.…(6分)
(Ⅱ)∵a n =2n-1,
b n = 3 a n +2n= 3 2n-1 +2n=
1
3
? 9 n +2n

∴T n = b 1 + b 2 +…+ b n =
1
3
(9+ 9 2 + 9 3 +…+ 9 n )+2(1+2+3+…+n)

=
1
3
?
9(1- 9 n )
1-9
+n(n+1)

=
3
8
? 9 n
+n(n+1) -
3
8
…(12分)
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