Question

把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组

把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组 ax+by=3 x+2y=2 解答下列各题：（1）求方程组只有一个解的概率；（2）求方程组只有正数解的概率．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个古典概型， 事件（a，b）的基本事件有36个． 由方程组 ax+by=3 x+2y=2 可得 (2a-b)x=6-2b (2a-b)y=2a-3 方程组只有一个解，需满足2a-b≠0， 即b≠2a，而b=2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3个， 所以方程组只有一个解的概率 为P 1 =1- 3 36 = 11 12 ． （2）方程组只有正数解，需2a-b≠0且． x= 6-2b 2a-b ＞0 y= 2a-3 2a-b ＞0 即 2a＞b a＞ 3 2 b＜3 或 2a＜b a＜ 3 2 b＞3 其包含的事件有13个：（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）， （2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），（1，4），（1，5），（1，6）． ∴所求的概率为 13 36 ．